题目内容
已知
=(-1，1)，
=(0，-1)，
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有
•
≥1成立．
| OA |
| OB |
| OC |
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有
| CA |
| CB |
分析：（1）由平面向量的坐标运算，得到向量
、
的坐标，根据向量共线的充要条件列式，解之即可得到实数m的值；
（2）由平面向量数量积的坐标运算公式，得
•
=m2+1，结合二次函数的性质，可证出
•
≥1对任意实数m恒成立．
| AB |
| CA |
（2）由平面向量数量积的坐标运算公式，得
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
解答：解：（1）∵
=(-1，1)，
=(0，-1)，
=(1，m)
∴
=(-2，1-m)，
=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三点共线，
∴向量
、
是共线向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
=(-2，1-m)，
=(-1，-1-m)…（9分）
∴
•
=2-(1-m2)=m2+1≥1
即对任意实数m，恒有
•
≥1成立．…（14分）
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| CA |
| AB |
∵A，B，C三点共线，
∴向量
| CA |
| AB |
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
| CA |
| CB |
∴
| CA |
| CB |
即对任意实数m，恒有
| CA |
| CB |
点评：本题给出含有字母m的向量坐标形式，在已知三点共线的情况下求参数m的值，并且证明不等式恒成立．着重考查了平面向量数量积的运算公式和向量共线等知识，属于基础题．
练习册系列答案
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案
世纪百通优练测系列答案
相关题目