题目内容

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，点C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．设实数m，n满足
OC
=m
OA
+n
OB
，则
m
n
等于（　　）
分析：把
OC
=m
OA
+n
OB
代入
OB
•
OC
=0化简可得关于mn的式子，变形可得所求．
解答：解：由题意可得
OB
•
OC
=
OB
•(m
OA
+n
OB
)
=m
OB
•
OA
+n
OB
2=m×1×
3
×cos
5π
6
+n×(
3
)2
=-
3
2
m+3n=0，变形可得
m
n
=2，
故选B
点评：本题考查平面向量的数量积与向量的垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．
（2013•荆门模拟）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，则
OA
与
OB
夹角的取值范围是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．
（2007•上海模拟）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
为边作平行四边形OACB，则
OC
与
AB
的夹角为
arccos
5
5
arccos
5
5
．
已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，点C在∠AOB内，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，则k=
 
．

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