Question

（2013•荆门模拟）已知|

OA

|=1，|

OB

|≤1，且S△OAB=

1

4

，则

OA

与

OB

夹角的取值范围是

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：设

OA

与

OB

夹角为θ，（θ∈[0，2π]），由于|

OA

|=1，且S△OAB=

1

4

，可得

1

2

|

OA

||

OB

|sinθ=

1

4

，化为|

OB

|=

1

2sinθ

，再利用|

OB

|≤1，可得0≤

1

2sinθ

≤1．进而解出．

解答：解：设

OA

与

OB

夹角为θ，（θ∈[0，2π]），
∵|

OA

|=1，且S△OAB=

1

4

，
∴

1

2

|

OA

||

OB

|sinθ=

1

4

，
∴|

OB

|=

1

2sinθ

，
∵|

OB

|≤1，∴0≤

1

2sinθ

≤1．
∴

1

2

≤sinθ≤1，
∴θ∈[

π

6

，

5π

6

]．
故答案为：[

π

6

，

5π

6

]

点评：本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算能力，属于中档题．