Question

已知向量

a

、

b

满足

a

²=1，

b

²=2，且

a

⊥（

a

-

b

），则向量

a

和

b

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：垂直的两个向量的数量积为零，由此结合向量数量积的坐标公式，再根据向量的夹角公式cosθ=

a • b

| a || b |

，代入计算即可．

解答： 解：∵

a

⊥（

a

-

b

），
∴

a

•（

a

-

b

）=0，
即（

a

）²-

a

•

b

=0，
∵

a

²=1，

b

²=2，
∴

a

•

b

=1，
设向量

a

和

b

的夹角为θ，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

1× 2

=

2

2

，
 又θ∈[0，π），
∴θ=45°
故选：B．

点评：本题给出两个向量互相垂直，考查了向量数量积的坐标公式和向量垂直的充要条件以及向量的夹角公式等知识，属于基础题．