Question

18．已知|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，展开数量积公式，代入已知条件得答案．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞-1=0，
∴1×2×cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=1，cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$，
则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．