题目内容
20．
某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
| 项目/学号编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| （1） | T | T | T | ||
| （2） | T | T | T | ||
| （3） | T | T | T | T | |
| （4） | T | T | T | ||
| （5） | T | T | T | T | |
| （6） | T | T | T | ||
| （7） | T | T | T | T | |
| （8） | T | T | T | T | T |
| （9） | T | T | T | ||
| （10） | T | T | T | T | T |
| 注：“T”表示合格，空白表示不合格 | |||||
分析 （I）使用列举法求出古典概型的概率；
（II）使用几何法求出几何概型的概率．
解答 解：（I）由题意得共有5名学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有2两项成绩不合格，从中任意抽取2人进行补测，共有10种情况：
| 学员编号 | 补测项目 | 项数 |
| （1）（2） | ②③⑤ | 3 |
| （1）（4） | ②③④⑤ | 4 |
| （1）（6） | ③④⑤ | 3 |
| （1）（9） | ①③⑤ | 3 |
| （2）（4） | ②④⑤ | 3 |
| （2）（6） | ②③④⑤ | 4 |
| （2）（9） | ①②⑤ | 3 |
| （4）（6） | ②③④ | 3 |
| （4）（9） | ①②④⑤ | 4 |
| （6）（9） | ①③④⑤ | 4 |
∴补测项目不超过3项的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
（II）在线段CD上取两点B′，D′，使得BB′=DD′=1.8m，
记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段AB′上时，学员可按教练要求完成任务．
∴学员甲能按要求完成任务的概率P=$\frac{AB′}{CD′}$=$\frac{2.4-1.8}{2.4+2×0.3-1.8}$=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率计算，属于基础题．
练习册系列答案
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