Question

10．已知函数f（x）=e^x-2ax，函数g（x）=-x³-ax²．若不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-2，3）
• B． （-6，0）
• C． [-2，3]
• D． [-6，0]

Answer 1

分析 先求导，分别求出导函数的最值，再根据不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），得到关于a的不等式解得即可．

解答 解：∵函数f（x）=e^x-2ax，函数g（x）=-x³-ax²，
∴f′（x）=e^x-2a＞-2a，g′（x）=-3x²-2ax=-3（x+$\frac{a}{3}$）²+$\frac{{a}^{2}}{3}$≤$\frac{{a}^{2}}{3}$，
∵不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），
∴-2a≥$\frac{{a}^{2}}{3}$，
解得-6≤a≤0，
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则和函数的最值问题，以及不等式的解法，属于中档题．