Question

3．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，高DD₁=4cm，．底面是边长为3cm的正方形，求对角线D₁B与底而ABCD所成角的大小（精确列1′）

Answer 1

分析 由D₁D⊥平面ABCD，得∠D₁BD是对角线D₁B与底而ABCD所成角，由此能求出对角线D₁B与底而ABCD所成角的大小．

解答 解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，高DD₁=4cm，．底面是边长为3cm的正方形，
∴BD=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$，
∵D₁D⊥平面ABCD，
∴∠D₁BD是对角线D₁B与底而ABCD所成角，
∵tan∠D₁BD=$\frac{D{D}_{1}}{BD}$=$\frac{4}{3\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴∠D₁BD=$arctan\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴对角线D₁B与底而ABCD所成角的大小为$arctan\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．