Question

8．若函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12．
（1）求a的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12，可得a的值；
（2）结合（1）中函数的周期性，利用分组求和法，可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

解答 解：（1）∵函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12，
∴a=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
（2）由（1）得函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，
∵函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x的最小正周期为12，
且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
2012=12×167+8．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=sin$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{5π}{6}$+sinπ+sin$\frac{7π}{6}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+0-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数求值，分组求和法，难度不大，属于基础题．