题目内容

18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为π．

分析 根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

解答 解：由题意，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．
则∠D'HA=90°，
当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，
根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，
所以其所对的弧长为π，
故答案为：π

点评 本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．

练习册系列答案
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