题目内容
10．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（ ）| A． | a＜b | B． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | C． | a2＞b2 | D． | a3＞b3 |
分析 由于a＞0，b＜0，可得a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，a2与b2大小关系不确定．对于D：令f（x）=x3，利用导数研究其单调性即可判断出正误．
解答 解：∵a＞0，b＜0，
∴a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，a2与b2大小关系不确定，因此A，B，C不正确．
对于D：令f（x）=x3，则f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＞0＞b，∴a3＞b3．
故选：D．
点评 本题考查了不等式的性质、利用导数研究其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为π．
18．某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 年份x年 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 平均成绩y分 | 97 | 98 | 103 | 108 | 109 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
15．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，给出以下命题：
19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | -7 | B． | -$\frac{1}{7}$ | C． | 7 | D． | $\frac{1}{7}$ |
20．“-2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在 R上恒成立”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |