Question

9．已知点O为△ABC的外心，且AC=4，AB=2，则$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=6．

Answer 1

分析 根据向量射影定理，数量积的运算性质即可得出．

解答 解：O为△ABC的外心，且AC=4，AB=2，
∴$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AO}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos120°-|$\overrightarrow{AO}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos120°=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|²-$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|²=$\frac{1}{2}$×16-$\frac{1}{2}$×4=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查向量数量积的几何意义．要会巧妙的转化问题．属中档题．