题目内容
4．将△ABC画在水平放置的平面上得到△A′B′C′，如果△A′B′C′是斜边等于$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，则△ABC的面积等于$\sqrt{2}$．分析 求出△A′B′C′的面积，再根据水平放置的平面图形与它本身图形的面积比，即可求出△ABC的面积．
解答 解：△A′B′C′是斜边等于$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，
所以△A′B′C′的两条直角边分别为1、1，
所以△A′B′C′的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；
根据水平放置的平面图形与它本身图形的面积比为
$\frac{{S}_{△A′B′C′}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以△ABC的面积为S△ABC=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了水平放置的平面图形与它本身图形的面积比的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x | C． | y=±$\sqrt{6}$x | D． | y=±$\sqrt{10}$x |
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| A． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | C． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ | D． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ |
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| A． | $\frac{1}{2}$（3n-1） | B． | $\frac{1}{2}$（3n+1） | C． | 3n | D． | 3n+1 |
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13．在△ABC中，D为边BC上一点，tan∠BAD=$\frac{1}{3}$，tan∠CAD=$\frac{1}{2}$，AB=$\sqrt{2}$AC，BC=3，则AD=（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{10}$ |