题目内容

设f（sinα+cosα）=sinαcosα，若f（t）=
1
2
，则实数t的值为
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：令sinα+cosα=t，运用平方，结合同角的平方关系，即可得到f（t），再解t的方程，即可得到．
解答： 解：令sinα+cosα=t，
则平方可得，sin2α+cos2α+2sinαcosα=t2，
即有sinαcosα=
t2-1
2
，
则
t2-1
2
=
1
2
，
解得，t=±
2
．
故答案为：±
2
点评：本题考查同角的基本关系式的运用，考查三角函数的化简，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙C的圆心C（2，2），过原点O的直线y=kx与圆C相交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=6，则圆的方程为
 
．
设f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）．
（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）．
已知数列{an}满足a1=-
1
2
，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
（1）若a22=a1•a3，求数列{an}的通项公式an；
（2）在（1）的条件下，数列{an}中是否存在三项构成等差数列．若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
如图，在底面积边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
（1）若m=1，求异面直线AP与BD1所成的余弦值；
（2）是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的正弦值是
1
3
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
；
（1）a2，a3，a4，a5；
（2）设bn=a2n-2，求证数列{bn}是等比数列；
（3）在（2）条件下，求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和．
已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2-2y2=1的左、右焦点，且sinC是sinA，sinB的等差中项．
（1）求顶点C的轨迹T的方程；
（2）设P（-2，0），过点E（-
2
7
，0）作直线l交轨迹T于M、N两点，问∠MPN的大小是否为定值？证明你的结论．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M：MC1=3：1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ=
 
．
已知椭圆的方程为：
x2
64
+
y2
100
=1，上、下焦点分别为F1、F2；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网