Question

20．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（1+x），_{\;}^{\;}x≥0\\ x（1-x）{，_{\;}}x＜0\end{array}\right.$的单调性为增函数；奇偶性为奇函数．

Answer 1

分析 根据已知画出分段函数的图象，数形结合可得函数的单调性和奇偶性．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（1+x）{，}_{\;}^{\;}x≥0\\ x（1-x）{，}_{\;}x＜0\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x{，}_{\;}^{\;}x≥0\\{-x}^{2}+x{，}_{\;}x＜0\end{array}\right.$，
其图象如下图所示：

由图可得：函数在定义域R上为增函数，
函数图象关于原点对称，故函数的奇函数，
故答案为：增函数，奇函数

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性与奇偶性，数形结合思想，难度中档．