Question

5．二项式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展开式中的常数项为80，则a的值为2．

Answer 1

分析 求出展开式的通项公式，利用常数项为80，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：二项式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展开式中的通项公式为T_k+1=C${\;}_{5}^{k}$（x³）^5-k•（$\frac{a}{{x}^{2}}$）^k=C${\;}_{5}^{k}$•a^k•x^15-5k，
∵二项式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展开式中的常数项为80，
∴当15-5k=0时，得k=3，
此时常数项为C${\;}_{5}^{3}$•a³=80，
即10a³=80，a³=8，
解得a=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的定理，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．