Question

设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，c 为半焦距，PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂切于点M，求|F₁M|·|F₂M|=       

Answer 1

试题分析：解：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：=，=|，|PS|=|PT|
①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知
==2a①；
而==2c②，
联立①②解得： =a+c， =c-a，所=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²；
②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知
==2a③；
而==2c④，
联立③④解得： =a+c，=c-a，=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²．
综上，可得=b²．
故答案为：b²
点评：考查学生掌握双曲线的基本性质，灵活运用圆切线长定理化简求值．做题时注意利用分类讨论的数学思想