Question

已知函数f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，则实数t=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0）可得2-k-2=0，从而求出g（x）=

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，再由g（t）=2求实数t即可．

解答： 解：∵函数f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），
∴2-k-2=0，
∴k=0，
∴g（x）=

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，
∵g（t）=2，
∴2^t-2=2，（t≤0）或log₂（t+1）=2，（t＞0），
解得，t=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了函数中参数的求法及分段函数的应用，属于中档题．