Question

13．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象如图所示，
（1）试确定该函数的解析式；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象，可得A=3，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{3}$，
∴函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的3倍，可得函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．