题目内容
6．
如图所示，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面高度为0.5m，某同学荡秋千时，踩板离地面最高处2m（左右对称），求该同学荡过的最大幅度AB．
分析 先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算．
解答 解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形，
则该扇形的半径OA=3米，弦心距OD=OE-DE=3-（2-0.5）=1.5米．
∵cos∠AOD=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°=$\frac{2π}{3}$，
∴该秋千所经过的弧长=$\frac{2π}{3}$•3=2π（米）．
∴该同学荡过的最大幅度AB为2π米．
点评 主要考查了弧长公式的实际运用，难度一般，求弧长的关键是要知道圆心角和半径的长度．
练习册系列答案
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17．在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数$\frac{n}{N}$，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．
根据统计表的信息：
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲 | $\frac{5}{13}$ | $\frac{4}{12}$ | $\frac{14}{30}$ | $\frac{5}{9}$ | $\frac{14}{19}$ | $\frac{10}{16}$ | $\frac{12}{23}$ | $\frac{4}{8}$ | $\frac{6}{13}$ | $\frac{10}{19}$ |
| 乙 | $\frac{13}{26}$ | $\frac{9}{18}$ | $\frac{9}{14}$ | $\frac{8}{16}$ | $\frac{6}{15}$ | $\frac{10}{14}$ | $\frac{7}{21}$ | $\frac{9}{16}$ | $\frac{10}{22}$ | $\frac{12}{20}$ |
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．