题目内容

5．用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多有一个大于1”．

分析 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．

解答 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，
而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”，
故答案为：一个大于1

点评 本题主要考查反证法的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n+t，则a2=6，t=-1．
16．若函数f（x）=x3+ax2+3x-6在x=-3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5
13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于6$±4\sqrt{2}$．
20．给出如下三对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．
其中属于互斥事件的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
10．已知集合 A={x|ex≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．[1，e]D．（0，e]
17．已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 $\overrightarrow{AC}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BD}$=（-$\sqrt{3}$，1），则凸四边形ABCD的面积为2； $\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的取值范围是[-2，0）．
14．已知正项数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an2=an-1an+an-1（n≥2），Sn为数列{an}的前n项和．
（I）求证：对任意正整数n，有$\frac{S_n}{n}≤\frac{n}{2}$；
（II）设数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$的前n项和为Tn，求证：对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．
15．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动$\frac{2π}{3}$弧长到达点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）

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