题目内容

15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n+t，则a2=6，t=-1．

分析 利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出数列的前三项，再由a1，a2，a3成等比数列，能求出t的值．

解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n+t，
∴a1=S1=3+t，
a2=S2-S1=（9+t）-（3+t）=6，
a3=S3-S2=（27+t）-（9+t）=18，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，即62=（3+t）×18，
解得t=-1．
故答案为：6，-1．

点评 本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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