Question

现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；
（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,条件概率与独立事件

专题：概率与统计

分析：（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率．
（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率

4

6

×

3

5

．
（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，
由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．

解答： 解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，
第1次抽到舞蹈节目的概率为

4

6

=

2

3

．
（2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，
故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率

4

6

×

3

5

=

2

5

．
（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，
故第二次抽到舞蹈节目的概率为

3

5

．

点评：本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．