Question

定义

a

*

b

是向量

a

和

b

的“向量积”，它的长度|

a

*

b

|=|

a

||

b

|sinα，其中α为向量

a

和

b

的夹角，若

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），则|

u

*（

u

+

v

）|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的含义与物理意义

专题：平面向量及应用

分析：由题意易得

v

和

u

+

v

的坐标，进而可得

u

•（

u

+

v

）和|

u

|以及|

u

+

v

|的值，可得cos＜

u

，

u

+

v

＞和sin＜

u

，

u

+

v

＞，由新定义代值可得．

解答： 解：∵

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），
∴

v

=（1，

3

），∴

u

+

v

=（3，

3

），
∴

u

•（

u

+

v

）=6
∴|

u

|=2，|

u

+

v

|=

32+3

=2

3

，
∴cos＜

u

，

u

+

v

＞=

6

2×2 3

=

3

2

，
∴sin＜

u

，

u

+

v

＞=

1-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴|

u

*（

u

+

v

）|=2×2

3

×

1

2

=2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查新定义，涉及向量的数量积和夹角公式，属基础题．