题目内容

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．问：
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图,众数、中位数、平均数
专题：概率与统计
分析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值，设图中虚线所对应的车速为x，则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，由此能求出中位数的估计值．
（2）从图中可知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及其均值．
解答： 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，
即众数的估计值为：77.5．
设图中虚线所对应的车速为x，
则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5．
（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），
车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆），
∴ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=
C
2
2
C
0
4
C
2
6
=
1
15
，P（ξ=1）=
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
8
15
，P（ξ=2）=
C
0
2
C
2
4
C
2
6
=
6
15
，
∴ξ的分布列为
ξ012
P
1
15
8
15
6
15
均值E（ξ）=0×
1
15
+1×
8
15
+2×
6
15
=
4
3
．
点评：本题考查车速的众数和中位数的估计值的求法，考查离散型随机变量的分布列的均值的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞1）的离心率为
1
2
，则该椭圆的长轴长为（　　）
A、
4
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、
3
2
或
3
2
在空间直角坐标系中，点A（1，2，-1）和坐标原点O之间的距离|OA|=
 
．
求函数y=2x2-lnx的单调性．
若函数y=2sin（x+m-
π
6
）的图象关于y轴对称，则实数m（m＞0）的最小值为
 
．
一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=
2
，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（　　）
A、1-
π
10
B、
1
2
-
π
15
C、1-
π
6
D、1-
3π
10
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1
dn
}的前n项和Tn．
用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（　　）个．
A、324B、216
C、180D、384
定义在（-1，1）的函数f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），当x∈（-1，0）时f（x）＜0，若P=f（
1
4
）+f（
1
5
），Q=f（
1
2
），R=f（0），则P，Q，R的大小为（　　）
A、R＞P＞Q
B、R＞Q＞P
C、P＞Q＞R
D、Q＞P＞R

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