Question

已知m，n是满足m+n=1，且使

1

m

+

4

n

取得最小值的正实数．若曲线y=a^x-m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  5

  3

  ）
• B、（

  4

  5

  ，

  6

  5

  ）
• C、（

  1

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本不等式求出m，n结合指数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：∵m+n=1，
∴

1

m

+

4

n

=（m+n）（

1

m

+

4

n

）=1+4+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m • 4m n

=9，
当且仅当

n

m

=

4m

n

，
即n²=4m²，即n=2m，
由m+n=1，得3m=1，
解得n=

2

3

，m=

1

3

，取等号，
曲线y=a^x-m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M（m，1+n），
即（

1

3

，

5

3

），
故选：A．

点评：本题主要考查指数函数过定点问题，利用基本不等式的性质求出m，n是解决本题的关键．