Question

设α、β为不重合的两个平面，m、n为不重合的两条直线，给定下列四个命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若α∥β，m∥α，则m⊥β．
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
④若a⊥β，a∩β=n，m?α，m与n不垂直，则m与β不垂直；
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则当m，n相交时，α∥β，故①错误；
②若α∥β，m∥α，则m与β相交、平行或m?β，故②错误；
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故③错误；
④若a⊥β，a∩β=n，m?α，m与n不垂直，则由直线与平面垂直的性质得m与β不垂直，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．