Question

设z=2x-y，其中x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，则z的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出z的最大值和最小值，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大．
由

x-y+1=0 x+y-2=0

，解得

x= 1 2 y= 3 2

，
即A（

1

2

，

3

2

），此时z_min=2×

1

2

-

3

2

=-

1

2

，
由

x=2 x+y-2=0

，解得

x=2 y=0

，
即B（2，0），此时z_max=2×2=4，
即-

1

2

≤z≤4，
故答案为：[-

1

2

，4]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．