题目内容

如图，圆O的直径AB=5，C是圆上一点，过点A的圆O切线交BC的延长线于点D，且AD=
20
3
，则BC=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：由已知条件推导出△DAB∽△ACB，从而得到AC=
4
3
BC，再由勾股定理能求出BC的长．
解答： 解：∵圆O的直径AB=5，C是圆上一点，
过点A的圆O切线交BC的延长线于点D，且AD=
20
3
，
∴∠DAB=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
∴△DAB∽△ACB，
∴
AD
AC
=
AB
BC
，即
20
3
AC
=
5
BC
，
∴AC=
4
3
BC，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（
4
3
BC）2+BC2=25，解得BC=3．
故答案为：3．
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相似三角形的证明及应用．
练习册系列答案
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求函数y=（
1
4
）x+（
1
2
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③若函数g（x）=f（x）+|2x-b|（b为常数）的图象关于直线x=1对称，则b=1；
④已知定义在R上的函数h（x）对任意x均有h（x）=h（-x）成立，且当x∈[0，3]时，h（x）=f（x）；又函数φ（x）=-x2+c（c为常数），若存在x1，x2∈[-1，3]使得|h（x1）-φ（x2）|＜1成立，则c的取值范围是（-1，13），其中说法正确的
 
．
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2
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．
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．
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x≤2
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．
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下列4个命题：
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1
log
1
2
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2x-1
2x+1
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某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有
 
种．

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