题目内容
如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=3，则OD的长为考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：由已知条件推导出△AOC是一个等边三角形，且OA=OC=3，由此在直角△AOD中，能求出OD=2AO=6．
解答：
解：连结OA，
∵AD是圆O的切线，∠B=30°，
∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，
∴△AOC是一个等边三角形，
∴OA=OC=3，
在直角△AOD中，
∵∠DOA=60°，∴∠D=30°，
∴OD=2AO=6．
故答案为：6．
∵AD是圆O的切线，∠B=30°，
∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，
∴△AOC是一个等边三角形，
∴OA=OC=3，
在直角△AOD中，
∵∠DOA=60°，∴∠D=30°，
∴OD=2AO=6．
故答案为：6．
点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．
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