Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求f（x）的周期，最大值，单调递增区间．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的公式，两角和的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、最大值、以及单调性得出结论．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），故f（x）的周期为$\frac{2π}{2}$=π；最大值为2；
令2k-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的公式，两角和的正弦公式，正弦函数的周期性、最大值、以及单调性，属于基础题．