题目内容
2．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$的单调递增区间是（ ）| A． | （-∞，-3） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，+∞） | D． | （1，+∞） |
分析 令t=x2+2x-3＞0，求得函数的定义域，且y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．
解答 解：令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜-3，或x＞1 }，且y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，
再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为（-∞，-3），
故选：A．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（2x+1）的解集是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ | D． | $（-∞，0）∪（\frac{1}{2}，+∞）$ |
10．椭圆4x2+y2=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |