Question

12．设集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，若A∩B?∅，A∩C=∅，求a的值．

Answer 1

分析 求出集合A，B，C，根据条件A∩B?∅，A∩C=∅，进行求解即可．

解答 解：集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}，
∵A∩C≠∅，
则2∉A，
∵A∩B?∅，
∴3∈A，
∴3²-3a+a²-19=0，
即a²-3a-10=0，解得a=5或-2，
若a=5，则A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，不满足条件，
若a=-2，则A={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，则A∩C=∅，满足条件，
故a=-2．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出a的取值，注意对a进行分类讨论．