题目内容
7．函数$y=\sqrt{4-x}+x$的最大值为$\frac{17}{4}$．分析 令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），则x=4-t2，函数化为关于t的二次函数，配方，结合定义域，即可得到最大值．
解答 解：令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），
则x=4-t2，
即有y=t+4-t2=-（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{17}{4}$，
由于t=$\frac{1}{2}$∈[0，+∞），
可得ymax=$\frac{17}{4}$．
故答案为：$\frac{17}{4}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$的单调递增区间是（ ）
| A． | （-∞，-3） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，+∞） | D． | （1，+∞） |