Question

14．已知命题p：?α∈R，sin（π-α）≠-sinα，命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，则下面结论正确的是（　　）

• A． ￢p∨q是真命题
• B． p∨q是真命题
• C． ￢p∧q是真命题
• D． q是真命题

Answer 1

分析 命题p：是假命题，例如取α=0时，sin（π-α）=-sinα．命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命题，取x=0时，sinx=x．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

解答 解：命题p：?α∈R，sin（π-α）≠-sinα，是假命题，例如取α=0时，sin（π-α）=-sinα．
命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命题，令f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，∴函数f（x）在∈[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，∴x＞0时，sinx＜x．x=0时，sinx=x．
则下面结论正确的是￢p∨q是真命题．
故选：A．

点评 本题考查了函数与不等式的性质、简易逻辑的判定方法、导数的综合利用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．