题目内容

设f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其导函数．若命题“?x∈[
π
2
，π]，f′（x）＜a”是真命题，则实数a的取值范围是
 
．
考点：导数的运算,全称命题
专题：导数的概念及应用,简易逻辑
分析：先求出f′（x），然后利用命题是真命题，即可求a的取值范围．
解答： 解：f′（x）=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)，
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4
，最大值为
2
，a＞
2

故答案为：(
2
，+∞)
点评：本题主要考查导数的运算与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x
x-1
图象与函数y=2cos2
π
4
x（-3≤x≤5）图象所有交点的纵坐标之和
 
．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．
已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
③若m⊥α，m?β，则α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题有
 
．（写出所有真命题的序号）
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为
 
．
已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是
 
．
函数f（x）=ln（x2+1）的值域是
 
．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
 
．
设p：x=3，q：x2-2x-3=0，则下面表述正确的是（　　）
A、p是q的充分条件，但p不是q的必要条件
B、p是q的必要条件，但p不是q的充分条件
C、p是q的充要条件
D、p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

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