Question

20．已知sin（α+π）=$\frac{1}{2}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα的值为（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由诱导公式可求：sinα=-$\frac{1}{2}$，结合范围$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，由同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．

解答 解：∵sin（α+π）=-sinα=$\frac{1}{2}$，可得：sinα=-$\frac{1}{2}$，
又∵$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题．