Question

19．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$、$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$为椭圆上的一点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则△F₁PF₂的面积为4．

Answer 1

分析 设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由于∠F₁PF₂=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m²+n²=（2c）²=20，解出mn即可

解答 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，∵∠F₁PF₂=90°，
根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m²+n²=（2c）²=20，解出mn=8，△F₁PF₂的面积为$\frac{1}{2}$mn=4．
故答案为：4

点评 本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．