题目内容

11．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A．1+log35B．2+log35C．12D．10

分析 由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=$lo{g}_{3}{3}^{10}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，
∴a5a6=a4a7=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1×a2×…×a10）
=log3（a5a6）5
=$lo{g}_{3}{3}^{10}$
=10．
故选：D．

点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
1．直线y=kx-3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则k的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{3}{4}$，0]B．（-∞，-$\frac{3}{4}$]∪[0，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）
2．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：
模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数
A28A与B11
B26A与C12
C26B与C13
则三个模块都选择的学生人数是6．
19．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$、$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$为椭圆上的一点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则△F1PF2的面积为4．
6．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．
16．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后所得的函数过点$（{-\frac{π}{6}，1}）$，则函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（　　）
A．在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递减B．在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递增
C．在区间$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上单调递减D．在区间$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上单调递增
3．已知四组函数：
①f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2；
②f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$；
③f（n）=2n-1，g（n）=2n+1（n∈N）；
④f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1．
其中是同一函数的（　　）
A．没有B．仅有②C．②④D．②③④
20．若tan100°=a，则用a表示cos10°的结果为（　　）
A．$-\frac{1}{a}$B．$-\frac{a}{{\sqrt{1+{a^2}}}}$C．$\frac{a}{{\sqrt{1+{a^2}}}}$D．$-\frac{1}{{\sqrt{1+{a^2}}}}$
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=3，sinA=$\frac{1}{2}$，sin（A+C）=$\frac{3}{4}$，则b等于（　　）
A．4B．$\frac{8}{3}$C．6D．$\frac{9}{2}$

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