Question

4．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，0）时，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由题意可知，函数为周期函数，作函数的图象解答．

解答 解：∴函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x）的周期为2，
又∵当x∈[-1，0）时，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，
作出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象如下：

由图可得：函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点的个数是4个，
故选：C

点评 本题考查了学生的作图能力及化简能力，数形结合思想．