Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=$\frac{5}{4}π$，那么cos（a₃+a₅）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式求出a₃+a₅=2a₄=$\frac{5}{6}π$，由此利用诱导公式能求出cos（a₃+a₅）的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=$\frac{5}{4}π$，
∴a₁+a₄+a₇=3a₄=$\frac{5}{4}π$，∴${a}_{4}=\frac{5}{12}π$，
∴a₃+a₅=2a₄=$\frac{5}{6}π$，
∴cos（a₃+a₅）=cos$\frac{5π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的两项和的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、诱导公式的合理运用．