Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=y-3x的取值范围是（　　）

• A、[-6，

  3

  2

  ]
• B、[1，

  3

  2

  ]
• C、[-6，1]
• D、[-

  3

  2

  ，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=3x+z，
由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，
直线y=3x+z的截距最小，此时z取得最值，
由

2x+y=4 4x-y=-1

，解得

x= 1 2 y=3

，
即A（

1

2

，3）
代入z=y-3x，得z=3-

3

2

=

3

2

，
即z=y-3x的最小值为

3

2

．
故-6≤z≤

3

2

故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．