Question

△ABC中，A（1，1），B（5，-5），C（0，-1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，-2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=

-2-(-1)

3-0

x．利用斜率计算公式可得k_AC=

-1-1

0-1

=2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为y+5=-

1

2

(x-5)，联立解出即可．

解答： 解：线段AB的中点为（3，-2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=

-2-(-1)

3-0

x，化为x+3y+3=0．
∵k_AC=

-1-1

0-1

=2，∴AC边上的高所在直线的方程为y+5=-

1

2

(x-5)，化为x+2y+5=0．
联立

x+3y+3=0 x+2y+5=0

，解得

x=-9 y=2

．
∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（-9，2）．
故答案为：（-9，2）．

点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．