题目内容
13．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．分析 根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案．
解答 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2 =62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，
则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =[$\frac{n（n+1）}{2}$]2=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．
点评 本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系．
练习册系列答案
相关题目
4．已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式成立的是（ ）
| A． | 3x-y＜1 | B． | lnx＞lny | C． | sin x＞sin y | D． | x3＞y3 |
1．从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）
| A． | 0.2 | B． | 0.3 | C． | 0.4 | D． | 0.5 |
8．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，（100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：| 空气质量指数 | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度 污染 | 4级中度 污染 | 5级重度 污染 | 6级严重污染 |
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，（100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C-PA1D1的体积为（ ）
| A． | $\frac{a^3}{4}$ | B． | $\frac{a^3}{3}$ | C． | $\frac{a^3}{2}$ | D． | a3 |
18．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
根据表中数据，计算选修文科与性别有关系出错的可能性约为多少．
| 理科 | 文科 | 合计 | |
| 男 | 14 | 10 | 24 |
| 女 | 6 | 20 | 26 |
| 合计 | 20 | 30 | 50 |