题目内容

4．已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式成立的是（　　）
A．3x-y＜1B．lnx＞lnyC．sin x＞sin yD．x3＞y3

分析 由logax＞logay（0＜a＜1），得y＞x＞0，x-y＜0再逐一判断即可

解答 解：∵logax＞logay（0＜a＜1），∴y＞x＞0，∴x-y＜0
∴3x-y＜1，lnx＜lny；sin x＜sin y；x3＜y3，
故选：A．

点评 本题考查了对数不等式，不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知二次函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有两个实根-2，4
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤λx在区间[2，4]上恒成立，试求实数的取值范围．
15．已知双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$，直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，若C、D两点在以点A（0，-1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（　　）
A．$\{m|-\frac{1}{4}＜m＜0\}$B．{m|m＞4}C．{m|0＜m＜4}D．$\{m|-\frac{1}{4}＜m＜0或m＞4\}$
12．（1）如果$cos（π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈（0，π]，求x的值
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
19．复数$z=\frac{3}{1+2i}$=$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$．
9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是7+$\sqrt{5}$．
16．已知$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$为直角坐标平面xOy内x，y轴正方向上的单位向量，$\overrightarrow{a}$=（x+1）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=（x-1）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$（x，y∈R），且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于A，B两点，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$，是否存在直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
13．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．
10．如图，M是以AB为直径的圆上一点，且AM=3，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．3C．$\frac{15\sqrt{3}}{2}$D．9

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