Question

函数y=x²-x，（-1＜x＜4）值域是（　　）

• A、[-

  1

  4

  ，20）
• B、（2，12）
• C、（2，20）
• D、[-

  1

  4

  ，12）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：对已知二次函数配方得到y=（x-

1

2

）²-

1

4

，

1

2

∈（-1，4），所以x∈（-1，

1

2

）时，函数为减函数，x∈（

1

2

，4）时，函数为增函数，又x=

1

2

时，y=-

1

4

，x=-1时，y=2；x=4时，y=12，从而得到y≥-

1

4

，y＜12．

解答： 解：由已知，y=（x-

1

2

）²-

1

4

，-1＜x＜4，
∴x∈（-1，

1

2

）时，函数为减函数，x∈（

1

2

，4）时，函数为增函数，又x=

1

2

时，y=-

1

4

，x=-1时，y=2；x=4时，y=12，从而得到y≥-

1

4

，y＜12．
∴[已知函数的值域为[-

1

4

，12]．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数已知区间的值域的求法；首先要将二次函数配方，明确对称轴与区间的位置关系，如果对称轴在已知区间的端点之间，那么区间被对称轴分为两个单调区间，明确每个区间的单调性在求最值．