Question

2．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{151}$
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．

解答 解：如图所示，连接BC．
∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，
∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，
又AC⊥AB，
∴CD²=BD²+BC²=BD²+AC²+BC²
=12²+3²+4²=13²，
∴CD=13，
故选：A．

点评 本题考查了空间位置关系、线面面面垂直的判定性质定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．