Question

12．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，则角B的度数为（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanA=$\frac{2}{3}$tanC，进而解得tanC，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tanB的值，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．

解答 解：∵3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=$\frac{2}{3}$tanC，解得：tanC=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=-1，
∵B∈（0°，180°），
∴B=135°．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．