Question

17．在等差数列{a_n}中，a₄=5，a₇=11．设b_n=（-1）ⁿ•a_n，则数列{b_n}的前100项之和S₁₀₀为（　　）

• A． -200
• B． -100
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得：a_n．b_n=（-1）ⁿ•a_n，可得b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₄=5，a₇=11．
∴a₁+3d=5，a₁+6d=11，
∴a₁=-1，d=2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
又b_n=（-1）ⁿ•a_n，
b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n=2．
则数列{b_n}的前100项之和S₁₀₀=2×50═100．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．