Question

10．直线l：4x+y-4=0，下列曲线：x²=-y，$\frac{y^2}{16}$-x²=1，$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分别联立方程，利用判别式判断即可．其中直线与双曲线的位置关系可利用直线与双曲线的渐近线的关系进行判断．

解答 解：联立4x+y-4=0与x²=-y得：x²-4x+4=0，∵△=16-16=0，∴直线与抛物线只有一个交点；
∵双曲线的渐近线为y=±4x，直线4x+y-4=0与其中一条渐近线平行，故直线与双曲线只有一个交点；
联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-4=0}\\{\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$消去y得：25x²-48x+21=0，△=48²-4×25×21=204＞0，
故直线与椭圆有两个不同交点．
综上可知与直线只有一个公共点的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查直线与二次曲线的位置关系．考查了函数与方程得思想方法．把交点个数问题转化为方程根的个数问题是解题关键．属于基础题．